Analytic Number Theory

释义 Definition

解析数论：用数学分析（如复分析、傅里叶分析、积分变换等）的方法研究整数与素数相关问题的数论分支，常涉及如素数分布、黎曼ζ函数、狄利克雷L函数等主题。（该领域也有更广的技术含义与分支方向。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌænəˈlɪtɪk ˈnʌmbər ˈθiːəri/

例句 Examples

Analytic number theory studies the distribution of prime numbers.
解析数论研究素数的分布规律。

Using complex analysis, analytic number theory connects the zeros of the Riemann zeta function to estimates for how many primes lie below a given bound.
通过复分析，解析数论把黎曼ζ函数的零点与“某个上界以下有多少个素数”的估计联系起来。

词源 Etymology

“Analytic number theory”由三部分构成：analytic（解析的、分析的，指使用数学分析工具）、number（数，指整数与相关对象）、theory（理论、学科）。该术语用来区分以“分析工具”为核心方法的数论研究，与更偏代数方法的代数数论等方向相对。

相关词 Related Words

• Analytic
• Number Theory
• Prime
• Riemann Zeta Function
• Dirichlet L-Function
• Complex Analysis
• Fourier Analysis
• Tauberian Theorem
• Sieve Methods
• Algebraic Number Theory

文学/著作中的用例 Literary Works

• G. H. Hardy & E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers（多处讨论解析数论主题与方法）
• Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory（经典教材，标题即该术语）
• Harold Davenport, Multiplicative Number Theory（解析数论核心专著之一）
• Henryk Iwaniec & Emmanuel Kowalski, Analytic Number Theory（现代权威教材/专著）
• E. C. Titchmarsh, The Theory of the Riemann Zeta-Function（与解析数论密切相关的经典著作）